Matemática básica Ejemplos

${((1 - \frac{3}{10}) \div \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)})}^{- 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.4.2

Resta $5$ de $4$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \frac{1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.6

Combina exponentes.

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Paso 2.6.1

Factoriza el negativo.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{2 \cdot 5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 2.6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{- 2}$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}})}^{- 2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}})}^{- 2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{4 + 3}{6}})}^{- 2}$

Paso 3.5.2

Suma $4$ y $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${((\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{10 - 3}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Paso 4.3

Resta $3$ de $10$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{7}{10} (- \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10}$ al numerador.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $10$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 (5)} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $6$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Paso 6.4

Cancela el factor común.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Paso 6.5

Reescribe la expresión.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{3}{7}))}^{- 2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{3}{7}$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 1 \cdot 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Paso 8

Multiplica.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $7$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{35})}^{- 2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 9.1

Factoriza $7$ de $35$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 (5)})}^{- 2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 \cdot 5})}^{- 2}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{10} \cdot \frac{- 3}{5})}^{- 2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{- 3}{5}$ .

${(\frac{- 3}{10 \cdot 5})}^{- 2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Multiplica $10$ por $5$ .

${(\frac{- 3}{50})}^{- 2}$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3}{50})}^{- 2}$

Paso 12

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{50}{3})}^{2}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{50}{3})}^{2}$

Paso 13.2

Aplica la regla del producto a $\frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Paso 14

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Paso 15

Multiplica $\frac{50^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{50^{2}}{3^{2}}$

Paso 16

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2500}{3^{2}}$

Paso 17

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2500}{9}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2500}{9}$

Forma decimal:

$277.\overline{7}$

Forma de número mixto:

$277 \frac{7}{9}$